Maths
\((G, \ast)\) est un groupe ssi
\(\bullet\) \(\ast\) est une LCI
\(\bullet\) \(e \in G\)
\(\bullet\) \(\forall x \in G, x^{-1} \in G\)
\(\bullet\) associativité
\((A, +, \times)\) est un anneau ssi
\(\bullet\) \((A, +)\) est un groupe abélien
\(\bullet\) \(\times\) est une LCI
\(\bullet\) \(1 \in A\)
\(\bullet\) associativité du \(\times\)
\(\bullet\) distributivité
\((K, +, \times)\) est un corps ssi
\(\bullet\) \((K, +)\) est un groupe abélien
\(\bullet\) \((K\backslash\{0\}, \times)\) est un groupe abélien
\(\bullet\) distributivité
Remarque
parfois on impose pas le commutatif pour \( (K\backslash\{0\}, \times) \), ça dépend des définitions
Physique
Pour régime sinusoïdal :
\(e(t) = E\cos(wt + \varphi_0)\)
\(s(t) = S\cos(wt + \varphi_0′)\)
On a
$$S = |H(x)|E $$
et
$$ \varphi_0′ = \varphi_0 + \varphi(x)$$
Sinon voici 2 intégrations usuelles :
